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幾何平均數

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序列 {a_i}_(i=1)^n 的幾何平均數定義為

G(a_1,...,a_n)=(product_(i=1)^na_i)^(1/n).
(1)

因此，

G(a_1,a_2)=sqrt(a_1a_2)
(2)
G(a_1,a_2,a_3)=(a_1a_2a_3)^(1/3),
(3)

依此類推。

一組數字的幾何平均數可以使用GeometricMean[list] 在 Wolfram 語言 包中DescriptiveStatistics` .

對於 n=2，幾何平均數與算術平均數 A 和 調和平均數 H 的關係為

G=sqrt(AH)
(4)

(Havil 2003, p. 120)。

幾何平均數是冪平均數的特殊情況 M_0，並且是畢達哥拉斯平均數之一。

Hoehn 和 Niven (1985) 表明

G(a_1+c,a_2+c,...,a_n+c)>c+G(a_1,a_2,...,a_n)
(5)

對於任何正常數 c。

另請參閱

算術平均數, 算術-幾何平均數, 算術-對數-幾何平均數不等式, Carleman 不等式, 調和平均數, 均值, 冪平均數, 畢達哥拉斯平均數, 均方根 在 課堂中探索此主題

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參考資料

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 New York: Dover, p. 10, 1972.Havil, J. Gamma: 探索尤拉常數。 Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 119-121, 2003.Hoehn, L. 和 Niven, I. "運動中的平均值。" Math. Mag. 58, 151-156, 1985.Kenney, J. F. 和 Keeping, E. S. "幾何平均數。" §4.10 in 統計數學，第 1 部分，第 3 版。 Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 54-55, 1962.Zwillinger, D. (編). CRC 標準數學表格和公式手冊。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 602, 1995.

在 中被引用

幾何平均數

引用為

Weisstein, Eric W. “幾何平均數。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/GeometricMean.html

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