機率密度函式

機率密度函式 (PDF) ，連續分佈的機率密度函式定義為（累積）分佈函式 的導數，

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因此

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機率函式滿足

(6)

並受歸一化條件約束，

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特殊情況包括

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要在一組變換變數中找到機率函式，請找到 雅可比行列式。例如，如果 ，則

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因此

(15)

類似地，如果 且 ，則

(16)

給定 個機率函式 、、...、，和分佈 的機率函式為

(17)

其中 是 狄拉克δ函式。類似地， 分佈的機率函式由下式給出

(18)

差分佈 的機率函式為

(19)

且 比率分佈 的機率函式為

(20)

給定分佈的矩（、 和 伽瑪統計量 ），漸近機率函式由下式給出

(21)

其中

(22)

是正態分佈，且

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對於 （其中 為累積量， 為標準差；Abramowitz 和 Stegun 1972，第 935 頁）。