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聯合分佈函式

聯合分佈函式是一個 分佈函式 D(x,y)，在兩個變數中定義為

D(x,y)=P(X<=x,Y<=y)
(1)
D_x(x)=lim_(y->infty)D(x,y)
(2)
D_y(y)=lim_(x->infty)D(x,y)
(3)

因此，聯合機率函式滿足

D[(x,y) in C)]=intint_((X,Y) in C)P(X,Y)dXdY
(4)
D(x in A,y in B)=int_(Y in B)int_(X in A)P(X,Y)dXdY
(5)
D(x,y)=P{X in (-infty,x],Y in (-infty,y]}
(6)
=int_(-infty)^xint_(-infty)^yP(X,Y)dXdY
(7)
D(a<=x<=a+da,b<=y<=b+db) =int_b^(b+db)int_a^(a+da)P(X,Y)dXdY approx P(a,b)dadb.
(8)

兩個隨機變數 X 和 Y 是獨立的 當且僅當

D(x,y)=D_x(x)D_y(y)
(9)

對於所有 x 和 y 並且

P(x,y)=(partial^2D(x,y))/(partialxpartialy).
(10)

多重分佈函式是 如下形式

D(x_1,...,x_n)=P(X_1<=x_1,...,X_n<=x_n).
(11)

參見

分佈函式

使用 探索

參考文獻

Grimmett, G. 和 Stirzaker, D. 機率與隨機過程，第二版 紐約：牛津大學出版社，1992 年。

在 中被引用

聯合分佈函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "聯合分佈函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/JointDistributionFunction.html

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