分佈函式

分佈函式 ，也稱為累積分佈函式 (CDF) 或累積頻率函式，描述了變數 取值小於或等於某個數 的機率。分佈函式有時也表示為 (Evans et al. 2000, p. 6)。

因此，分佈函式與連續的機率密度函式 的關係為

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因此 （如果存在）只是分佈函式的導數

(3)

類似地，分佈函式與離散機率 的關係為

			(4)
			(5)

存在既非連續也非離散的分佈。

如果結果依賴於兩個引數，則可以定義聯合分佈函式

			(6)
			(7)
			(8)

類似地，如果結果依賴於 個引數，則可以定義多元分佈函式

(9)

封閉區域的機率內容可以比直接積分機率密度函式 更有效地找到，方法是在區域上定義的所有可能的極值處適當評估分佈函式（Rose 和 Smith 1996; 2002, p. 193）。例如，對於二元分佈函式 ，區域 ， 內的機率內容由下式給出

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但可以使用以下方法更有效地計算：

(11)

給定一個連續的 ，假設您希望生成服從 的分佈的數字，使用隨機數生成器。如果隨機數生成器產生均勻分佈的值 在 中，對於每次試驗 ，然後計算

(12)

連線 和服從 的變數的公式是

(13)

其中 是 的逆函式。例如，如果 是一個正態分佈，以至於

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那麼

(15)

方差恆定的分佈 方差 對於所有 值都被稱為同方差分佈。尋找分佈最大值的方法被稱為最大似然法。