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期望值


函式 f(x) 在變數 x 中的期望值表示為 <f(x)>E{f(x)}。對於單個離散變數,其定義為

 <f(x)>=sum_(x)f(x)P(x),
(1)

其中 P(x)機率密度函式

對於單個連續變數,其定義為:

 <f(x)>=intf(x)P(x)dx.
(2)

期望值滿足

<ax+by>=a<x>+b<y>
(3)
<a>=a
(4)
<sumx>=sum<x>.
(5)

對於多個離散變數

 <f(x_1,...,x_n)>=sum_(x_1,...,x_n)f(x_1,...,x_n)P(x_1,...,x_n).
(6)

對於多個連續變數

 <f(x_1,...,x_n)>=intf(x_1,...,x_n)P(x_1,...,x_n)dx_1...dx_n.
(7)

(多個)期望值滿足

<(x-mu_x)(y-mu_y)>=<xy-mu_xy-mu_yx+mu_xmu_y>
(8)
=<xy>-mu_xmu_y-mu_ymu_x+mu_xmu_y
(9)
=<xy>-<x><y>,
(10)

其中 mu_i 是變數 i均值


另請參閱

中心矩, 估計量, 最大似然估計, 均值, , 原點矩, 瓦爾德方程

使用 探索

參考文獻

Papoulis, A. “期望值;離散度;矩。” §5-4 在《Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed.》紐約:McGraw-Hill,pp. 139-152, 1984。

在 中引用

期望值

請引用本文為

Weisstein, Eric W. “期望值。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/ExpectationValue.html

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