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偏度


偏度是衡量分佈不對稱程度的指標。如果左尾部(分佈小端的尾部)比右尾部(分佈大端的尾部)更明顯,則稱該函式具有偏度。如果情況相反,則具有偏度。如果兩者相等,則偏度為零。

定義了幾種型別的偏度,但不幸的是,它們的術語和符號相當混亂。分佈的“偏度”定義為

 gamma_1=(mu_3)/(mu_2^(3/2)),
(1)

其中 mu_i 是第 i中心矩。符號 gamma_1 歸因於卡爾·皮爾遜,但符號 alpha_3(Kenney 和 Keeping 1951,第 27 頁;Kenney 和 Keeping 1962,第 99 頁)和 sqrt(beta_1)(歸因於 R. A. Fisher)也經常遇到(Kenney 和 Keeping 1951,第 27 頁;Kenney 和 Keeping 1962,第 99 頁;Abramowitz 和 Stegun 1972,第 928 頁)。Abramowitz 和 Stegun(1972,第 928 頁)也令人困惑地將 gamma_1beta=gamma_1^2 都稱為“偏度”。偏度在 Wolfram 語言 中實現為偏度[dist].

偏度 gamma_1 的一個估計量 g_1=<gamma_1>

 g_1=(k_3)/(k_2^(3/2)),
(2)

其中 ks 是 k 統計量(Kenney 和 Keeping 1962,第 101 頁)。對於樣本量N 的正態總體,方差 g_1

 var(g_1) approx 6/N
(3)

(Kendall 等人,1998年)。

下表給出了若干常見分佈的偏度。

還定義了其他幾種形式的偏度。動差偏度定義為

 alpha^((m))=1/2gamma_1.
(4)

皮爾遜眾數偏度定義為

 ((mean-mode))/sigma.
(5)

皮爾遜偏度係數定義為

 (3(mean-mode))/sigma
(6)

 (3(mean-median))/sigma.
(7)

鮑利偏度(也稱為四分位數偏度係數)定義為

 ((Q_3-Q_2)-(Q_2-Q_1))/(Q_3-Q_1)=(Q_1-2Q_2+Q_3)/(Q_3-Q_1),
(8)

其中 Qs 表示四分位距。動差偏度是

 alpha^((m))=1/2gamma=(mu_3)/(2mu^(3/2)).
(9)

另請參閱

鮑利偏度, Gamma 統計量, 圖偏度, h 統計量, 峰度, 均值, 動差偏度, 標準差

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). 數學函式手冊,包含公式、圖表和數學表格,第 9 版。 New York: Dover, p. 928, 1972.Kendall, W. S.; Barndorff-Nielson, O.; and van Lieshout, M. C. 隨機幾何的當前趨勢:似然與計算。 Boca Raton, FL: CRC Press, 1998.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. "Skewness." §7.10 in 統計數學,第一部分,第 3 版。 Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 100-101, 1962.Kenney, J. F. and Keeping, E. S. 統計數學,第二部分,第 2 版。 Princeton, NJ: Van Nostrand, 1951.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Moments of a Distribution: Mean, Variance, Skewness, and So Forth." §14.1 in FORTRAN 數值食譜:科學計算的藝術,第 2 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 604-609, 1992.Stuart, A.; and Ord, J. K. Kendall 高階統計理論,第一卷:分佈理論,第 6 版。 New York: Oxford University Press, 1998.

在 中被引用

偏度

請引用為

Weisstein, Eric W. “偏度”。來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Skewness.html

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