偏度是衡量分佈不對稱程度的指標。如果左尾部(分佈小端的尾部)比右尾部(分佈大端的尾部)更明顯,則稱該函式具有負偏度。如果情況相反,則具有正偏度。如果兩者相等,則偏度為零。
定義了幾種型別的偏度,但不幸的是,它們的術語和符號相當混亂。分佈的“偏度”定義為
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(1)
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其中 是第
個中心矩。符號
歸因於卡爾·皮爾遜,但符號
(Kenney 和 Keeping 1951,第 27 頁;Kenney 和 Keeping 1962,第 99 頁)和
(歸因於 R. A. Fisher)也經常遇到(Kenney 和 Keeping 1951,第 27 頁;Kenney 和 Keeping 1962,第 99 頁;Abramowitz 和 Stegun 1972,第 928 頁)。Abramowitz 和 Stegun(1972,第 928 頁)也令人困惑地將
和
都稱為“偏度”。偏度在 Wolfram 語言 中實現為偏度[dist].
偏度 的一個估計量
是
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(2)
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其中 s 是 k 統計量(Kenney 和 Keeping 1962,第 101 頁)。對於樣本量為
的正態總體,方差
為
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(3)
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(Kendall 等人,1998年)。
下表給出了若干常見分佈的偏度。
| 分佈 | 偏度 |
| 伯努利分佈 | |
| Beta 分佈 | |
| 二項分佈 | |
| 卡方分佈 | |
| 指數分佈 | 2 |
| 極值分佈 | |
| F-分佈 | |
| 伽瑪分佈 | |
| 幾何分佈 | |
| 半正態分佈 | |
| 超幾何分佈 | |
| 拉普拉斯分佈 | 0 |
| 對數正態分佈 | |
| 麥克斯韋分佈 | |
| 負二項分佈 | |
| 正態分佈 | 0 |
| 泊松分佈 | |
| 瑞利分佈 | |
| Snedecor's F-分佈 | |
| Student's t-分佈 | 0 |
| 均勻分佈 | 0 |
還定義了其他幾種形式的偏度。動差偏度定義為
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(4)
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皮爾遜眾數偏度定義為
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(5)
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皮爾遜偏度係數定義為
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(6)
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和
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(7)
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鮑利偏度(也稱為四分位數偏度係數)定義為
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(8)
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其中 s 表示四分位距。動差偏度是
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(9)
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