Beta 分佈

Beta分佈是一種通用的統計分佈型別，它與伽瑪分佈有關。Beta分佈有兩個自由引數，根據兩種不同的符號約定進行標記。通常的定義稱這些引數為 和 ，另一種定義使用 和 (Beyer 1987, p. 534)。Beta分佈在貝葉斯分析中用作二項式比例的先驗分佈 (Evans et al. 2000, p. 34)。上面的圖是針對 的各種值，其中 ， 的範圍從 0.25 到 3.00。

定義域為 ，機率函式 和分佈函式 由下式給出

			(1)
			(2)
			(3)

其中 是 beta 函式， 是正則化 beta 函式，且 。Beta 分佈在 Wolfram 語言中實現為BetaDistribution[alpha, beta].

該分佈是歸一化的，因為

(4)

特徵函式是

			(5)
			(6)

其中 是第一類合流超幾何函式。

原始矩由下式給出

			(7)
			(8)

(Papoulis 1984, p. 147)，中心矩由下式給出

(9)

其中 是超幾何函式。

因此，均值、方差、偏度和超額峰度由下式給出

			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

以 分佈的變數的眾數是

(14)