k-統計量

第 個 -統計量 是給定統計分佈的 累積量 的唯一對稱無偏估計量，即， 的定義使得

(1)

其中 表示 的期望值（Kenney 和 Keeping 1951, 第 189 頁；Rose 和 Smith 2002, 第 256 頁）。此外，方差

(2)

與其他所有無偏估計量相比，這是一個最小值（Halmos 1946；Rose 和 Smith 2002, 第 256 頁）。大多數作者（例如，Kenney 和 Keeping 1951, 1962）使用符號 表示 -統計量，而 Rose 和 Smith (2002) 更喜歡 。

-統計量可以用資料點的 次冪之和表示為

(3)

那麼

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（Fisher 1928；Rose 和 Smith 2002, 第 256 頁）。這些可以由下式給出KStatistic[r] 在 Mathematica 應用程式包中mathStatica.

對於樣本大小 ，前幾個 -統計量由下式給出

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其中 是樣本均值， 是樣本方差， 是第 個樣本中心矩（Kenney 和 Keeping 1951, 第 109-110, 163-165 和 189 頁；Kenney 和 Keeping 1962）。

前幾個 -統計量的方差由下式給出

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的無偏估計量由下式給出

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（Kenney 和 Keeping 1951, 第 189 頁）。在正態母體分佈的特殊情況下， 的無偏估計量由下式給出

(17)

（Kenney 和 Keeping 1951, 第 189-190 頁）。

對於有限總體，設從總體大小 中抽取樣本大小為 的樣本。則總體均值 的無偏估計量 ，總體方差 的無偏估計量 ，總體偏度 的無偏估計量 ，以及總體峰度超額 的無偏估計量 為

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（Church 1926, 第 357 頁；Carver 1930；Irwin 和 Kendall 1944；Kenney 和 Keeping 1951, 第 143 頁），其中 是樣本偏度， 是樣本峰度超額。