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瑞利分佈

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RayleighDistribution

具有以下 機率密度函式 和 分佈函式 的分佈

P(r)=(re^(-r^2/(2s^2)))/(s^2)
(1)
D(r)=1-e^(-r^2/(2s^2))
(2)

對於 r in [0,infty) 和引數 s。

它在 Wolfram 語言 中實現為RayleighDistribution[s]。

原點矩 由下式給出

mu_n^'=2^(n/2)s^nGamma(1+1/2n),
(3)

其中 Gamma(x) 是 伽瑪函式，給出前幾個為

mu_0^'=1
(4)
mu_1^'=ssqrt(pi/2)
(5)
mu_2^'=2s^2
(6)
mu_3^'=3s^3sqrt(pi/2)
(7)
mu_4^'=8s^4.
(8)

因此，中心矩 為

mu_2=(4-pi)/2s^2
(9)
mu_3=sqrt(pi/2)(pi-3)s^3
(10)
mu_4=(32-3pi^2)/4s^4.
(11)

均值、方差、偏度 和 超額峰度 為

mu=ssqrt(pi/2)
(12)
sigma^2=(4-pi)/2s^2
(13)
gamma_1=(2(pi-3)sqrt(pi))/((4-pi)^(3/2))
(14)
gamma_2=-(6pi^2-24pi+16)/((pi-4)^2).
(15)

特徵函式 為

phi(t)=1-sqrt(pi/2)ste^(-s^2t^2/2)[erfi((st)/(sqrt(2)))-i].
(16)

另請參閱

麥克斯韋分佈

使用 探索

參考文獻

Papoulis, A. 機率、隨機變數和隨機過程，第 2 版。 New York: McGraw-Hill, pp. 104 和 148, 1984。

在 上引用

瑞利分佈

請引用為

Weisstein, Eric W. “瑞利分佈。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/RayleighDistribution.html

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