集合 -- 來自 - 數學天地

集合是一個有限或無限的物件集合，其中順序無關緊要，並且重複度通常也被忽略（與列表或多重集不同）。集合的成員通常被稱為元素，符號用於表示是集合的一個元素。對集合及其性質的研究是集合論的物件。

集合的舊稱包括聚合和集合類。羅素也使用不太合適的術語流形來指代集合。

歷史上，單橫線被用來表示一個除了順序之外沒有任何結構的集合，從而表示集合的序型。雙橫線表示從集合中去除順序，從而表示集合的基數。這種做法由集合論創始人 Georg Cantor 開始。

用於集合運算的符號包括（表示“與”或交集）和（表示“或”或並集）。符號用於表示不包含任何元素的集合，稱為空集。

有許多與集合論相關的不同表示法。在有限元素集合的情況下，人們經常將集合寫在花括號內，例如，

(1)

表示小於或等於三的自然數集合。類似的表示法可以用於無限集合，前提是使用省略號來表示無限性，例如，

(2)

表示大於或等於三的自然數集合，或者

(3)

表示所有偶數的集合。

除了上述表示法之外，還可以使用所謂的集合構建法來表達集合及其元素。集合構建法的一般格式是

(4)

其中表示一個元素，表示滿足的性質。() 也可以擴充套件，以指示構造一個集合，該集合是某個環境集合的子集，例如，

(5)

值得注意的是，() 和 () 中的“:”有時會被豎線替換，例如，

(6)

同樣值得注意的是，()、() 和 () 中的集合都可以用集合構建法重寫為整數集合的子集，即

			(7)
			(8)
			(9)

分別。

其他與集合論相關的常見表示法包括，它用於表示從到的對映集合，其中和是任意集合。例如，的一個元素將是從自然數到集合的對映。將這樣的函式稱為，那麼、等是的元素，因此將它們稱為、等。這現在看起來像是元素的序列，因此序列實際上只是從到的函式。這種表示法在數學中是標準的，並且經常在符號動力學中用於表示序列空間。