容斥原理

設 表示集合 的基數，那麼立即得到

(1)

其中 表示並集，而 表示交集。更一般的陳述

(2)

也成立，被稱為布林不等式或 邦弗羅尼不等式 之一。

這個公式可以以下列優美的方式推廣。設 為集合 的 p-系統，由集合 , ..., 組成，則

(3)

其中求和是對 k-子集 進行的。這個公式對於無限集 以及有限集都成立（Comtet 1974，第 177 頁）。

尼古拉斯·伯努利使用容斥原理來解決重合問題，即尋找錯位排列的數量（Bhatnagar 1995，第 8 頁）。

例如，對於三個子集 , , 和 ，其中 ，下表總結了出現在總和中的項。

#	項	集合	長度
1		2, 3, 7, 9, 10	5
		1, 2, 3, 9	4
		2, 4, 9, 10	4
2		2, 3, 9	3
		2, 9, 10	3
		2, 9	2
3		2, 9	2

因此等於 ，對應於七個元素 。