在常用用法中，基數是用於計數的數字（計數），例如 1、2、3、...
在形式集合論中，基數（也稱為“勢”）是一種數字型別，其定義方式使得任何使用它的集合計數方法都給出相同的結果。（這對序數是不成立的。）實際上，基數是透過收集所有可以透過計數給定集合獲得的序數來獲得的。如果一個集合可以與有限序數建立一一對應，則該集合有 
(aleph-0) 個成員。集合的基數也經常被稱為集合的“勢”（Moore 1982, Dauben 1990, Suppes 1972）。
在格奧爾格·康托爾最初的表示法中，集合 
的符號上加一個單橫線 
表示 
剝離了除了順序之外的任何結構，因此它代表了集合的序型別。雙橫線 
然後表示從集合中剝離順序，從而表示集合的基數。然而，在現代表示法中，符號 
用於表示集合的基數。
現代集合論之父康托爾注意到，雖然序數 
、
、... 在順序意義上大於 ω，但在等勢意義上並不更大。這促使他研究後來被稱為基數的概念。他將與整數等勢的序數 
、
、... 稱為“第二數類”（相對於有限序數，他稱之為“第一數類”）。康托爾證明了
1. 第二數類大於第一數類。
2. 不存在比第一數類大且比第二數類小的類。
3. 實數類大於第一數類。
最早的嚴格數學基數定義之一是由戈特洛布·弗雷格和伯特蘭·羅素提出的，他們將基數 
定義為所有與 
等勢的集合的集合。（Moore 1982, p. 153; Suppes 1972, p. 109）。不幸的是，根據這個定義產生的物件在 Zermelo-Fraenkel 集合論的意義上不是集合，而是在馮·諾伊曼的術語中是“真類”。
塔斯基 (1924) 提出另一種定義基數的方法，即宣告每個集合 
都與一個基數 
相關聯，並且兩個集合 
和 
具有相同的基數 當且僅當 它們是 等勢 的 (Moore 1982, pp. 52 and 214; Rubin 1967, p. 266; Suppes 1972, p. 111)。問題是這個定義需要一個特殊的公理來保證基數的存在。
A. P. Morse 和 Dana Scott 透過令 
為任意集合來定義基數，然後將 
稱為所有與 
等勢 且具有最小可能的秩的集合的集合 (Rubin 1967, p. 270)。
可以將基數與特定集合關聯起來，但這個過程需要基礎公理或選擇公理。然而，這些是 Zermelo-Fraenkel 公理中更具爭議的兩個公理。有了選擇公理，基數可以透過序數來列舉。事實上，兩者可以建立一一對應。選擇公理意味著每個集合都可以良序化，因此可以與一個序數相關聯。
這導致了集合 
的基數的定義，即最小的序數 
，使得 
和 
是等勢的。在這個模型中，基數就是初始序數。這個定義顯然依賴於選擇公理，因為如果選擇公理不成立，那麼就存在不能被良序化的集合。康托爾認為每個集合都可以被良序化，並使用這種對應關係來定義 
s（“aleph 數”）。對於任何序數 
，
。
一個不可達基數不能用較小數目的較小基數來表示。
