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基數加法

設 A 和 B 為任意交集為空的集合，並設 |X| 表示 集合 X 的基數。則

|A|+|B|=|A union B|

（Ciesielski 1997, p. 68; Dauben 1990, p. 173; Rubin 1967, p. 274; Suppes 1972, pp. 112-113）。

證明基數加法是良定義的是一個有趣的練習。主要步驟是證明對於任意基數 a 和 b，存在不相交集合 A 和 B，其基數分別為 a 和 b，並證明如果 A 和 B 不相交，且 C 和 D 不相交，且 |A|=|C| 和 |B|=|D|，則 |A union B|=|C union D|。第二個證明很簡單。第一個證明有點棘手，需要求助於集合論的公理。此外，還需要限制基數的定義，以保證如果 a 是一個基數，那麼存在一個集合 A 滿足 |A|=a。

另請參閱

基數乘法, 基數指數

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參考文獻

Ciesielski, K. Set Theory for the Working Mathematician. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1997.Dauben, J. W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990.Rubin, J. E. Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.Suppes, P. Axiomatic Set Theory. New York: Dover, 1972.

在 上引用

基數加法

請引用本文為

Weisstein, Eric W. “基數加法。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CardinalAddition.html

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