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基數求冪

設 A 和 B 為任意集合，且設 |X| 為集合 X 的基數。則基數求冪定義為

|A|^(|B|)=|set of all functions from B into A|

(Ciesielski 1997, p. 68; Dauben 1990, p. 174; Moore 1982, p. 37; Rubin 1967, p. 275, Suppes 1972, p. 116)。

很容易證明集合 A 的冪集的基數為 2^(|A|)，因為 |{0,1}|=2 並且集合 A 的子集與從 A 到 {0,1} 的函式之間存在自然的雙射。

另請參閱

基數加法, 基數乘法, 基數, 冪集

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參考文獻

Ciesielski, K. Set Theory for the Working Mathematician. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1997.Dauben, J. W. Georg Cantor: His Mathematics and Philosophy of the Infinite. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1990.Moore, G. H. Zermelo's Axiom of Choice: Its Origin, Development, and Influence. New York: Springer-Verlag, 1982.Rubin, J. E. Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.Suppes, P. Axiomatic Set Theory. New York: Dover, 1972.

在 上被引用

基數求冪

引用為

Weisstein, Eric W. “基數求冪。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/CardinalExponentiation.html

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