連續統

術語“連續統”在數學中至少有兩種不同的技術含義。

第一種是緊連通度量空間（Kuratowski 1968；Lewis 1983，第 361-394頁；Nadler 1992；Prajs 和 Charatonik）。

第二種是實數的非可數集，用 表示。連續統 滿足

(1)

和

(2)

其中 是 aleph0 (阿列夫-0)， 是正整數。同樣成立的是

(3)

對於 。然而，

(4)

是一個比連續統更大的集合。矛盾的是，一條線（或線段）上的點 與平面、三維空間或有限超空間中的點數完全相同，因為所有這些集合都可以彼此一一對應。

連續統假設最初由 Georg Cantor 提出，認為連續統的基數與 aleph1 的基數相同。令人驚訝的真相是，這個命題是不可判定的，因為它和它的逆命題都不與集合論的原則相矛盾。