有理數

有理數是可以表示為分數 的數，其中 和 是整數，且 。有理數 被稱為具有分子 和分母 。不是有理數的數稱為無理數。實數線由有理數和無理數的並集組成。有理數集在實數線上具有零測度，因此與無理數和連續統相比，它是“小”的。

所有有理數的集合被稱為“有理數集”，並形成一個表示為 的域。這裡，符號 源自德語單詞 Quotient，可以翻譯為“比率”，首次出現在布林巴基的Algèbre（重印為 Bourbaki 1998，第 671 頁）。

任何有理數也顯然是代數數。

有理數的例子包括 、0、1、1/2、22/7、12345/67 等。法雷數列 提供了一種系統地列舉所有有理數的方法。

有理數集表示為Rationals在 Wolfram 語言中，可以使用以下命令測試數字 是否為有理數Element[x, Rationals].

組合有理數的基本代數運算與組合分數的運算完全相同。

總是可以在有理數集合的任意兩個成員之間找到另一個有理數。因此，非常違反直覺的是，有理數是一個連續集，但同時也是可數的。

對於 、 和 任何不同的有理數，則

是以下有理數的平方

(Honsberger 1991)。

隨機有理數具有偶數分母的機率為 1/3 (Salamin and Gosper 1972)。

據推測，如果存在一個實數 ，使得 和 都是整數，則 是有理數。這個結果將從四指數猜想 (Finch 2003) 得出。