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代數整數

如果 r 是多項式方程的根

x^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0=0,

其中 a_is 是整數，且 r 不滿足任何次數 <n 的類似方程，則 r 稱為 n 次代數整數。代數整數是代數數的一種特殊情況（對於代數數，首項係數 a_n 不需要等於 1）。根式整數是代數整數的子環。

代數整數的和或積仍然是代數整數。然而，阿貝爾不可能性定理表明，存在次數 >=5 的代數整數，它們不能用有理數的加法、減法、乘法、除法和開方（基本運算）來表示。事實上，如果只允許對實數進行基本運算，那麼存在次數為 3 的實數代數整數，它們不能這樣表示。

高斯整數是 Q(sqrt(-1)) 的代數整數，因為 a+bi 是以下方程的根

z^2-2az+a^2+b^2=0.

另請參閱

代數數, 不可約情形, 基本運算, 歐幾里得數, 根式整數

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參考文獻

Ferreirós, J. "Algebraic Integers." §3.3.2 in Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics. Basel, Switzerland: Birkhäuser, pp. 97-99, 1999.Hancock, H. Foundations of the Theory of Algebraic Numbers, Vol. 1: Introduction to the General Theory. New York: Macmillan, 1931.Hancock, H. Foundations of the Theory of Algebraic Numbers, Vol. 2: The General Theory. New York: Macmillan, 1932.Pohst, M. and Zassenhaus, H. Algorithmic Algebraic Number Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1989.Wagon, S. "Algebraic Numbers." §10.5 in Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 347-353, 1991.

在 中被引用

代數整數

請這樣引用

Weisstein, Eric W. "代數整數。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AlgebraicInteger.html

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