反常約分

反常約分是一種“約掉”分數 的分子和分母中的數字 和 的“約分”方法，其結果得到的分數與原分數相等。請注意，如果分子和分母中一個或多個數字的計數不同，則要約掉哪些數字存在歧義，因此最簡單的做法是將此類情況排除在考慮範圍之外。

恰好有四個反常約分真分數，其分子和分母都是兩位十進位制數

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（參見 Boas 1979）。前幾個三位數反常約分數字是

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前幾個四位數反常約分數字是

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分子和分母都為 位數的反常約分真分數的數量，對於 , 2, ... 分別是 0, 4, 161, 1851, ....

分子和分母都為 位或更少的反常約分真分數的數量，對於 , 2, ... 分別是 0, 4, 190, 2844, ....

反常約分的概念可以擴充套件到任意進位制。對於兩位數反常約分，反常約分分數對應於以下方程的解

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對於整數 。素數基數 沒有兩位數解，但對於複合數 的每個真因子，都存在一個解。當 是素數時，這種型別的解是唯一的。例如，對於基數 4，唯一的兩位數解是 。解的數量是偶數，除非 是偶數平方數。Boas (1979) 給出了 的解表。對於前幾個複合基數 , 6, 8, 9, ...，兩位數解的數量分別是 1, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 6, 7, 4, 4, 10, 6, 6, 6, 4, 6, 10, 6, 4, 8, 6, 6, 21, 2, 6, ... (OEIS A259981)。