選擇公理

集合論中重要且基本的公理，有時稱為策梅洛的選擇公理。它由策梅洛於 1904 年提出，並指出：給定任何一組互不相交的非空集合，至少存在一個集合，該集合與每個非空集合恰好有一個共同元素。選擇公理與希爾伯特問題的第一題相關。

在策梅洛-弗蘭克爾集合論（省略選擇公理的形式）中，佐恩引理、三分律和良序原理等價於選擇公理（Mendelson 1997，第 275 頁）。在對選擇公理敏感的語境中，符號“ZF”通常用於表示不含選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，而如果包含選擇公理，則使用“ZFC”。

1940 年，哥德爾證明了選擇公理與馮·諾伊曼-博奈斯-哥德爾集合論（策梅洛-弗蘭克爾集合論的保守擴充套件）的公理相容。然而，在 1963 年，科恩 (Cohen) (1963) 出人意料地證明了選擇公理也獨立於策梅洛-弗蘭克爾集合論（Mendelson 1997；Boyer 和 Merzbacher 1991，第 610-611 頁）。