秩

“秩”一詞在數學中指的是幾個相關的概念，涉及圖、群、矩陣、二次型、序列、集合論、統計學和張量。

在圖論中，圖的圖秩定義為，其中是圖上的頂點數，而是連通分量的數量（Biggs 1993, p. 25）。

在集合論中，秩是從集合到序數的（類）函式。一個集合的秩是大於該集合任何成員的秩的最小序數（Mirimanoff 1917; Moore 1982, pp. 261-262; Rubin 1967, p. 214）。秩是良定義的證明使用了基礎公理。

例如，空集 的秩為 0 （因為它沒有成員，而 0 是最小的序數）， 的秩為 1 （因為 ，其唯一的成員，秩為 0）， 的秩為 2，而 的秩為 。每個序數都以自身作為其秩。

Mirimanoff (1917) 表明，假設本原元素類是一個集合，對於任何序數 ，所有秩為 的集合的類是一個集合，即不是一個真類（Rubin 1967, p. 216）。秩為 的集合的數量，對於 , 1, ... 分別是 1, 1, 2, 12, 65520, ... (OEIS A038081)，而秩最多為 的集合的數量是 , 1, 2, 4, 16, 65536, ... (OEIS A014221)。

數學物件的秩在該物件是自由的時候定義。一般來說，一個自由物件的秩是自由生成子集 的基數。