群的秩

對於任何素數 和任何正整數 ，有限生成 阿貝爾群 的 -秩 是在 的 Kronecker 分解中出現的 迴圈群 的副本數 (Schenkman 1965)。 的自由（或無撓）秩 是在同一分解中出現的 的副本數。它可以被描述為 的元素的最大數量，這些元素在 上是線性獨立的。由於它也等於 作為 上的 向量空間 的維度，因此它通常被稱為 的有理秩。Munkres (1984) 稱之為 的 貝蒂數。

大多數作者將 簡單地稱為 的“秩” (Kargapolov 和 Merzljakov 1979)，而另一些人 (Griffith 1970) 使用“秩”這個詞來表示總和 。在後一種含義中， 的秩是在 的 Kronecker 分解中出現的直和項的數量。