迴圈群是一個群，它可以由單個元素 
（群生成元）生成。迴圈群是阿貝爾群。
階數為 
的有限群迴圈群表示為 
、
、
或 
；Shanks 1993，第 75 頁），其生成元 
滿足
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(1)
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其中 
是單位元。
整數環 
在加法下形成無限迴圈群，整數 0、1、2、...、
(
) 在加法（模 
）下形成階數為 
的迴圈群。在這兩種情況下，0 都是單位元。
對於每個階數 
，都存在唯一的迴圈群，因此相同階數的迴圈群總是同構的（Scott 1987，第 34 頁；Shanks 1993，第 74 頁）。此外，迴圈群的子群是迴圈群，並且所有素數階群都是迴圈群。事實上，唯一的單阿貝爾群是階數為 
或 
（素數）的迴圈群（Scott 1987，第 35 頁）。
第 
個迴圈群在 Wolfram 語言中表示為CyclicGroup[n]。
迴圈群的示例包括 
、
、
、... 以及模乘法群 
，其中 
、4、
或 
，其中 
是奇素數，
（Shanks 1993，第 92 頁）。
所有迴圈群都具有相同的乘法表結構。上面展示了 
的表格。
透過計算特徵因子，任何阿貝爾群都可以表示為迴圈子群的群直積，例如，有限群 C2×C4 或 有限群 C2×C2×C2。通常將群的直積表示中最高素因子的指數組合起來，因為這提供了更短的表示法，並且不會產生歧義。例如，
通常寫為 
。
迴圈群 
的迴圈指標由下式給出
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(2)
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其中 
表示 
整除 
，
是尤拉函式（Harary 1994，第 184 頁）。前幾個由下式給出
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(3)
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(4)
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(5)
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