迴圈指標

設 表示置換 permutation 表示為不相交迴圈的乘積時，長度為 的迴圈的數量。階數為 ，次數為 的 permutation group 的迴圈指標 是一個關於 個變數 , , ..., 的多項式，由以下公式給出

(1)

permutation group 的迴圈指標實現為CycleIndexPolynomial[perm, x1, ..., xn]，它返回一個關於 的多項式。對於任何 permutation ，數字 滿足

(2)

因此構成整數 的一個 partition。值集 通常表示為 ，其中 遍歷所有滿足方程 (2) 的 -vectors。

最重要置換群（symmetric group ，alternating group ，cyclic group ，dihedral group 和 trivial group ）的公式由以下給出

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其中 表示 可以被 整除，而 是 尤拉函式（Harary 1994，第 184 頁）。