劃分

劃分是將整數 寫成正整數之和的一種方式，其中加數的順序無關緊要，可能受一個或多個附加約束的限制。按照慣例，劃分通常從最大到最小的加數書寫（Skiena 1990，第 51 頁），例如，。給定正整數 的所有劃分都可以使用 Wolfram 語言生成，使用IntegerPartitions[list]。PartitionQ[p] 在 Wolfram 語言 包Combinatorica`中可以用來測試一個列表是否由正整陣列成，從而判斷它是否是一個有效的劃分。

Andrews（1998，第 1 頁）使用符號 來表示“序列 是 的劃分”，並使用符號 ，稱為頻率表示法，來縮寫劃分 。

數字 的劃分對應於丟番圖方程的解集

例如，數字 4 的劃分，由 (1, 1, 1, 1)、(1, 1, 2)、(2, 2)、(4) 和 (1, 3) 給出，對應於解 、(2, 1, 0, 0)、(0, 2, 0, 0)、(0, 0, 0, 1) 和 (1, 0, 1, 0)。

特殊的劃分函式型別包括劃分函式 P，給出數字劃分為較小整數之和的劃分數，不考慮順序，以及劃分函式 Q，給出將整數 寫成正整數之和的方式數，不考慮順序，並且約束每個和中的所有整數都是不同的。劃分函式 bk，給出 的劃分數，其中沒有部分是 的倍數，有時也使用（Gordon 和 Ono 1997）。

尤拉變換 給出 劃分為整數部分的數量，其中有 種不同型別的尺寸為 1 的部分， 種尺寸為 2 的部分，等等。例如，如果對於所有 ，則 是 劃分為整數部分的數量。類似地，如果 對於質數 且 對於合數 ，則 是 劃分為質數部分的數量（Sloane 和 Plouffe 1995，第 21 頁）。

數字 劃分為列表 元素之和可以使用貪婪演算法確定。下表給出了 劃分為正冪 之和的劃分數，適用於 的倍數。

Sloane	A000041	A001156	A003108	A046042
10	42	4	2	1
50	204226	104	10	4
100	190569292	1116	39	9
150	40853235313	6521	97	15
200	3972999029388	27482	208	24
250	230793554364681	94987	388	34
300	9253082936723602	284316	683	49