斯坦利定理指出，一個正整數的所有無序分割中出現的 1 的總數，等於這些分割中不同成員的數量之和。R. P. 斯坦利在 1972 年發現了有時被稱為 Elder 定理 的推廣，並將其提交給美國數學月刊的“問題與解答”部分，但遭到拒絕，並附有簡潔的評論“有點太容易了，只使用了標準的論證”，據推測是因為編輯們不理解問題的實際陳述和解決方案（Stanley 2004）。因此，
的結果最初作為 Cohen (1978) 中的問題 3.75 發表，此前 Cohen 從斯坦利那裡得知了該結果。因此，
的情況有時被稱為“斯坦利定理”。
作為該定理的一個例子，請注意 5 的分割為 
、
、
、
、
、
、
。此列表中共有 
個 1，這等於每個分割中唯一項的數量之和：
。
對於 
、2、3、... 的所有分割中出現的 1 的數量為 1、2、4、7、12、19、30、45、67、...（OEIS A000070）。該序列的第 
項也等於 
，其中 
是分割函式 P。
