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自共軛劃分

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SelfConjugatePartitions

一個劃分，其共軛劃分等同於自身。上面展示了對應於3<=n<=10的自共軛劃分的費勒圖。 n=1, 2, ... 的自共軛劃分的數量是 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, ... (OEIS A000700)。

n的自共軛劃分S_n的數量等於將n劃分成不同奇數部分的數量，並具有生成函式

product_(k=0)^(infty)1+x^(2k+1)=sum_(k=0)^(infty)S_kx^k
(1)
=(-x;x^2)_infty
(2)
=1+x+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+2x^8+2x^9+...,
(3)

並且(-1)^nS_n具有生成函式

product_(k=1)^(infty)1/(1+x^k)=sum_(k=0)^(infty)(-1)^kS_kx^k
(4)
=2/((1;x)_infty)
(5)
=1-x-x^3+x^4-x^5+x^6-x^7+2x^8-2x^9+...,
(6)

其中(q;a)_infty是q-Pochhammer 符號。

另請參閱

共軛劃分, 費勒圖, 劃分函式 P

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參考文獻

Hardy, G. H. and Wright, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed. Oxford, England: Clarendon Press, p. 277, 1979.Osima, M. "On the Irreducible Representations of the Symmetric Group." Canad. J. Math. 4, 381-384, 1952.Watson, G. N. "Two Tables of Partitions." Proc. London Math. Soc. 42, 550-556, 1936.

在 中被引用

自共軛劃分

請引用為

Weisstein, Eric W. "自共軛劃分。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Self-ConjugatePartition.html

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