生成函式

(1)

其係數給出序列 ${a_0,a_1,...}$ 。

Wolfram 語言命令GeneratingFunction[expr, n, x] 給出變數中序列的生成函式，該序列的第項是 expr。給定一個項的序列，FindGeneratingFunction[a1, a2, ..., x] 嘗試查詢變數中的一個簡單生成函式，其第個係數是。

給定一個生成函式，可以使用以下命令計算相應級數中第項的解析表示式SeriesCoefficient[expr, x, x0, n]。生成函式有時被稱為“列舉” (Hardy 1999, p. 85)。

下表給出了給出非負整數的前幾個冪的生成函式。

		級數
1

數論中特殊函式有很多漂亮的生成函式。一些特別好的例子是

			(2)
			(3)
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對於分拆函式 P，其中是 q-Pochhammer 符號，以及

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			(7)

對於斐波那契數。

生成函式在組合列舉問題中非常有用。例如，子集和問題，即詢問從 M 個給定整數中選擇 m 個，使得它們的和等於 s 的方法數，可以使用生成函式來解決。

數字序列的生成函式由在變數中的 Z 變換給出 (Germundsson 2000)。

另請參閱

累積生成函式, 列舉, 指數生成函式, 形式冪級數, 矩量生成函式, 遞推關係, 子集和問題, Z 變換在課堂中探索此主題

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參考文獻

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在中引用

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請引用為

Weisstein, Eric W. "生成函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GeneratingFunction.html

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