格爾尼茨定理

令 表示將 分拆為部分 (模 12) 的分拆數，令 表示將 分拆為不同部分 (模 6) 的分拆數，並且令 表示 的以下形式的分拆數

(1)

其中 ，如果 或 3 (模 6)，則為嚴格不等式，並且 。則

(2)

(Andrews 1986, 第 101 頁)。

對於 , 2, ...， 的值是 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, ... (OEIS A056970)。例如，對於 ，有八個分拆滿足這些條件，如下表所示。

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恆等式 可以使用恆等式建立

			(3)
			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)

其中 是一個 q-Pochhammer 符號 (Andrews 1986, 第 101 頁)。斷言 明顯更困難，並且沒有已知的簡單證明。然而，它可以藉助計算機代數和格爾尼茨定理的以下改進形式來建立。

令 表示將 分拆為 個不同部分 , 4, 5 (模 6) 的分拆數。令 表示 的以下形式的分拆數

(10)

其中 ，如果 , 1, 3 (模 6)，則為嚴格不等式，其中 , 3，並且 是 的數量加上兩倍的 的數量。則對於每個 和 ， (Göllnitz 1967; Andrews 1986, 第 102 頁)。