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素數劃分


整數 n>=2 的素數劃分是一組素數 p_i,它們的和為 n。例如,7 有三種素數劃分,因為

 7=7=2+5=2+2+3.

對於 n=2, 3, ... 素數劃分的數量分別為 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 17, 19, 23, 26, ... (OEIS A000607)。如果對於素數 na_n=1,對於合數 na_n=0,那麼 尤拉變換 b_n 給出了將 n 劃分為素數部分的方法數 (Sloane and Plouffe 1995, p. 21)。

n=2, 3, ... 表示為和所需的最小素數數量分別為 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, ... (OEIS A051034)。將 n 表示為和所需的最大素數數量為 |_n/2_|, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, ... (OEIS A004526),這對應於偶數全部用 2 表示,奇數用一個 3 和其餘的 2 表示。

可以由單個素數表示的數字顯然是素數本身。可以表示為兩個素數之和的合數有 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, ... (OEIS A051035),並且不能表示為少於三個素數之和的合數有 27, 35, 51, 57, 65, 77, 87, 93, 95, 117, 119, ..., (OEIS A025583)。沒有數字需要四個或更多素數的猜想被稱為哥德巴赫猜想


另請參閱

哥德巴赫猜想, 劃分, 劃分函式 P, 施尼雷爾曼定理

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參考文獻

Berndt, B. C. and Wilson, B. M. "Ramanujan 第二筆記本的第 5 章。" 在 解析數論:1980 年 5 月 12-15 日在賓夕法尼亞州費城天普大學舉行的會議論文集 (編輯 M. I. Knopp)。柏林:Springer-Verlag,pp. 49-78, 1981。Chawla, L. M. and Shad, S. A. "關於劃分函式的三元組及其表格。" J. Natural Sciences and Mathematics 9, 87-96, 1969。Gupta, O. P. and Luthra, S. "劃分為素數。" Proc. Nat. Inst. Sci. India. Part A 21, 181-184, 1955。Gupta, H. "劃分為不同素數。" Proc. Nat. Inst. Sci. India. Part A 21, 185-187, 1955。Guy, R. K. "小數定律。" Amer. Math. Monthly 95, 697-712, 1988。Sloane, N. J. A. 序列 A000607/M0265, A004526, A025583, A051034, 和 A051035 在 "整數序列線上百科全書" 中。Sloane, N. J. A. and Plouffe, S. 整數序列百科全書。 聖地亞哥,加利福尼亞州:Academic Press,1995。

在 上引用

素數劃分

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "素數劃分。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PrimePartition.html

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