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完美劃分

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完美劃分是一個數 劃分，其元素唯一地生成從 1, 2, ..., 到 n 的任何數字。{1,1,...,1_()_(n)} 總是 n 的一個完美劃分，並且每個完美劃分都必須包含 1。

下表給出了較小的 n 的前幾個完美劃分。

na(n)完美劃分
11{1}
21{1,1}
32{2,1}, {1,1,1}
41{1,1,1,1}
53{3,1,1}, {2,2,1}, {1,1,1,1,1}
61{1,1,1,1,1,1}

對於 n=1, 2, ...，n 的完美劃分 a(n) 的數量由 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 3, ... 給出 (OEIS A002033)。對於 p^k 素數冪 素數冪，完美劃分 a(p^k-1) 的數量由下式給出

a(p^k-1)=2^(k-1).

對於 n 的完美劃分 a(n) 的數量等於 n+1 的 有序分解 H(n+1) 的數量 (Goulden and Jackson 1983, p. 94)。

另請參閱

有序分解, 劃分

使用 探索

參考文獻

Cohen, D. I. A. 組合理論基礎技術。 New York: Wiley and Sons, p. 97, 1978.Goulden, I. P. and Jackson, D. M. Problem 2.5.12 in 組合列舉。 New York: Wiley, 1983.Honsberger, R. 數學瑰寶 III。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 140-143, 1985.Riordan, J. 組合分析導論。 New York: Wiley, 1958.Sloane, N. J. A. Sequences A002033/M0131 和 A035341 in "整數數列線上百科全書。"

在 中被引用

完美劃分

請引用為

Eric W. Weisstein。“完美劃分”。來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/PerfectPartition.html

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