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素數冪


素數冪是 素數素數 的整數冪。在 Wolfram 語言 中,數字 n 是否為素數的測試實現為PrimePowerQ[n].

前幾個素數冪是 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, ... (OEIS A000961)。冪次 >=2 的前幾個素數冪由 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 49, 64, 81, ... 給出 (OEIS A025475)。高達 x 的素數冪(指數 >=2)的數目由下式給出

 x^(1/2)+x^(1/3)+x^(1/4)+...=O(x^(1/2)lnx)

(Hardy 1999, 第 27 頁)。

下表給出了素數的第 k 次冪。

kOEIS素數的第 k 次冪
1A0000402, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
2A0012484, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, ...
3A0300788, 27, 125, 343, 1331, 2197, 4913, ...
4A03051416, 81, 625, 2401, 14641, 28561, 83521, ...
5A05099732, 243, 3125, 16807, 161051, 371293, ...

另請參閱

素數, 孤立數

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參考文獻

Hardy, G. H. 拉馬努金:關於他的生活和工作提出的主題的十二次講座,第 3 版。 紐約:切爾西,1999 年。Sloane, N. J. A. 序列 A000040/M0652, A000961/M0517, A001248, A025475, A030078, A030514, 和 A050997,收錄於“整數序列線上百科全書”。

在 中被引用

素數冪

請引用為

Weisstein, Eric W. “素數冪。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PrimePower.html

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