孤立數是指沒有任何朋友數的數。孤立數包括所有素數、素數冪，以及滿足 
的數，其中 
是 
和 
的最大公約數，而 
是除數函式。前幾個滿足 
的數是 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 21, ... (OEIS A014567)。諸如 18, 45, 48, 52, 136, 148, 160, 162, 176, 192, 196, 208, 232, 244, 261, 272, 292, 296, 297, 304, 320, 352, 和 369 這樣的數也容易被證明是孤立數 (Hickerson 2002)。
有些數可以被證明不是孤立數，透過找到另一個具有相同指標的整數，儘管有時最小的這樣的數相當大。例如，24 是親和數，因為 
是一個親和數對。然而，存在諸如 
、45、48 和 52 這樣的數，它們是孤立數，但對於這些數 
。據信 10, 14, 15, 20, 22, 26, 33, 34, 38, 44, 46, 51, 54, 58, 62, 68, 69, 70, 72, 74, 76, 82, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 94, 95, 99, 104, 105, 106 以及許多其他數也是孤立數，儘管證明似乎極其困難。
1996 年，Carl Pomerance 告訴 Dean Hickerson，他可以證明孤立數具有正密度，從而反駁了 Anderson 和 Hickerson (1977) 的一個猜想。然而，這個證明從未發表 (Hickerson 2002)，並且 Pomerance 之後一直無法重現它，導致了對聲稱的證明的撤回 (C. Pomerance, 私人通訊, 2016 年 12 月 28 日)。
