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友親數對

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將正整數 n 的丰度 定義為 Sigma(n)

Sigma(n)=(sigma(n))/n,
(1)

其中 sigma(n) 是除數函式。那麼，一對不同的數 (k,m) 是一對友親數對（並且稱 k 是 m 的友親數），如果它們的丰度相等

Sigma(k)=Sigma(m).
(2)

例如，(4320, 4680) 是一對友親數對，因為 sigma(4320)=15120, sigma(4680)=16380，且

Sigma(4320)=(15120)/(4320)=7/2
(3)
Sigma(4680)=(16380)/(4680)=7/2.
(4)

另一個例子是 (24,91963648)，其丰度指數為 5/2。前幾個友親數對，按最大元素從小到大排序為 (6, 28), (30, 140), (80, 200), (40, 224), (12, 234), (84, 270), (66, 308), ... (OEIS A050972 和 A050973)。

友親三元組和更高階的元組也是可能的。友親三元組包括 (2160, 5400, 13104), (9360, 21600, 23400) 和 (4320, 4680, 26208)，友親四元組包括 (6, 28, 496, 8128), (3612, 11610, 63984, 70434), (3948, 12690, 69936, 76986)，友親五元組包括 (84, 270, 1488, 1638, 24384), (30, 140, 2480, 6200, 40640), (420, 7440, 8190, 18600, 121920)。

有友親數的數稱為友親數，沒有友親數的數稱為孤立數。 n 為孤立數的充分（但非必要）條件是 (sigma(n),n)=1，其中 (a,b) 是 a 和 b 的最大公約數。有些數很容易被證明是孤立數，但數字 10、14、15、20 和許多其他數字的狀態仍然未知 (Hickerson 2002)。

Hoffman (1998, p. 45) 使用術語“友親數”來描述相親數對。

另請參閱

丰度, 異除數序列, 相親數對, 友親數, 友親數, 孤立數

使用 探索

參考文獻

Anderson, C. W. and Hickerson, D. Problem 6020. "Friendly Integers." Amer. Math. Monthly 84, 65-66, 1977.Hickerson, D. "Re: friendly/solitary numbers [was: typos]" seqfan@ext.jussieu.fr mailing list. 19 Sep 2002.Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdős and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, 1998.Pollack, P. and Pomerance, C. "Some Problems of Erdős on the Sum-of-Divisors Function." Trans. Amer. Math. Soc. 3, 1-26, 2016.Sloane, N. J. A. Sequences A050972 and A050973 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

友親數對

引用為

Weisstein, Eric W. "友親數對。" 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/FriendlyPair.html

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