設
其中 
是除數函式，
是限制除數函式。則數字序列
被稱為部分和數列。如果給定 
的序列是有界的，那麼它要麼在 
處結束，要麼變為週期性的。
1. 如果序列是一個常數，則該常數被稱為完全數。一個不是完全數，但其序列變為常數的數字，被稱為立志數。
2. 如果序列達到一個交替對，則稱為親和數對。
3. 如果在 
次迭代後，序列產生一個最小長度為 
的迴圈，形式為 
、
、...、
，那麼這些數字構成一個階數為 
的相親數組。
對於 
, 2, ...，部分和數列的長度為 1, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 4, 2, 7, 2, 5, 5, 6, 2, ... (OEIS A044050)。
尚未證明所有部分和數列最終都會終止並變為週期性的。命運未知的最小數字是 276。Guy (1994) 引用了最大的計算值 
，儘管此後已擴充套件到 
(Zimmermann 2008)。小於 1000 的此類序列有五個，即 276、552、564、660 和 966 (Clavier 2006, Varona 2004)，有時稱為“Lehmer 五元組”(Zimmermann 2008)。此外，還有 81 個未解決的序列 
，908 個未解決的序列 
，以及 9452 個未解決的序列 
(Creyaufmüller 2008)。
另請參閱
196 演算法,
加法永續性,
立志數,
卡塔蘭部分和數列猜想,
多親和數,
多完全數,
乘法永續性,
完全數,
相親數,
酉部分和數列
使用 探索
參考文獻
Clavier, C. "部分和數列。" 2008 年 5 月 28 日。 http://christophe.clavier.free.fr/Aliquot/site/Aliquot.html.Clavier, C. "Paul Zimmermann 追查的部分和數列 276、552、564、660、996、1074 和 1134。" 2006 年 12 月 17 日。 http://christophe.clavier.free.fr/Aliquot/site/zimmermann_table.html.Creyaufmüller, W. "部分和數列。" 2008 年 5 月 13 日。 http://www.aliquot.de/aliquote.htm#aliquot%20sequences.Guy, R. K. "部分和數列。" §B6 in 數論中未解決的問題，第 2 版。 紐約：Springer-Verlag，第 60-62 頁，1994 年。Guy, R. K. 和 Selfridge, J. L. "是什麼驅動部分和數列。" Math. Comput. 29, 101-107, 1975.Sloane, N. J. A. "整數數列線上百科全書" 中的數列 A003023/M0062 和 A044050。Sloane, N. J. A. 和 Plouffe, S. 整數數列百科全書。 聖地亞哥：Academic Press，1995 年中的圖 M0062。Varona, J. L. "部分和數列。" 2004 年 9 月 16 日。 http://www.unirioja.es/dptos/dmc/jvarona/aliquot.html.Zimmermann, P. "部分和數列。" 檢索於 2008 年 6 月 1 日。 http://www.loria.fr/~zimmerma/records/aliquot.html.在 上被引用
部分和數列
請引用為
Weisstein, Eric W. "部分和數列。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AliquotSequence.html
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