排列輪換是 排列 的一個 子集，其元素彼此交換位置。排列輪換在 Comtet (1974, p. 256) 中被稱為“軌道”。例如，在 排列群 
中，(143) 是一個 3-輪換，(2) 是一個 1-輪換。這裡，符號 (143) 表示從原始排序 
開始，第一個元素被第四個元素替換，第四個元素被第三個元素替換，第三個元素被第一個元素替換，即 
。
在選擇迴圈分解的表示形式時有很大的自由度，因為 (1) 迴圈是不相交的，因此可以以任何順序指定，並且 (2) 給定迴圈的任何旋轉都指定相同的迴圈（Skiena 1990, p. 20）。因此，(431)(2)、(314)(2)、(143)(2)、(2)(431)、(2)(314) 和 (2)(143) 都描述了相同的排列。下表給出了對稱群在三個元素上的每個元素的表示形式集合，
，按最低規範順序排序（首先按迴圈長度，然後按元素的最低初始順序）。
| {1,2,3} 的排列 | 符號 |
 | (1)(2)(3) |
 | (1)(23) |
 | (3)(12) |
 | (123) |
 | (132) |
 | (2)(13) |
排列的迴圈分解可以使用 Wolfram 語言 中的函式計算PermutationCycles[p]，以及對應於迴圈分解的排列可以使用以下函式計算PermutationList[c]。這裡，單個迴圈使用以下函式表示Cycles。在以前的版本中，可以使用效率較低的以下函式計算迴圈分解ToCycles[p]，在 Wolfram 語言 包中Permutations`，並且對應於迴圈分解的 排列 可以使用以下函式計算FromCycles[
c1, ..., cn
]，在 Wolfram 語言 包中Permutations`。根據 Vardi (1991) 的說法，Wolfram 語言 程式碼對於ToCycles是有史以來最晦澀難懂的程式碼之一。
n 個符號上的每個 排列群 都可以唯一地表示為不相交迴圈的乘積（Skiena 1990, p. 20）。排列 的迴圈分解可以看作是 排列群 的一個 類。
階數為 
的 排列群 中 
-輪換的數量 
由下式給出
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(1)
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其中 
是第一類斯特林數。更一般地，設 
是 
的排列的數量，它恰好有 
個迴圈，所有迴圈的長度都 
。
有時被稱為關聯第一類斯特林數（Comtet 1974, p. 256）。量 
出現在斯特林級數中係數的閉式表示式中（Comtet 1974, p. 257 和 267）。下表給出了 
的三角形。
 | Sloane |  |
| 1 | A008275 | 1; 1, 1; 2, 3, 1; 6, 11, 6, 1; 24, 50, 35, 10, 1; ... |
| 2 | A008306 | 1; 2; 6, 3; 24, 20; 120, 130, 15; 720, 924, 210; ... |
| 3 | A050211 | 2; 6; 24; 120, 40; 720, 420; 5040, 3948; 40320, ... |
| 4 | A050212 | 6; 24; 120; 720; 5040, 1260; 40320, 18144; ... |
| 5 | A050213 | 24; 120; 720; 5040; 40320; 362880, 72576; ... |
函式 
由以下遞推關係式給出
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(2)
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其中 
是下降階乘，結合初始條件
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(3)
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(4)
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(Riordan 1958, p. 85; Comtet 1974, p. 257)。
