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的 
可以由下式顯式給出
是 
的排列數，具有 
個 排列環，所有排列環的長度都 
(Comtet 1974, p. 267)。 
s 的另一個公式由以下遞推關係給出
，則
是雙階乘 (Borwein 和 Corless 1999)。
，可以得到 
的級數
的展開式通常被稱為斯特林級數。它由以下簡單的解析表示式給出
是伯努利數。有趣的是，雖然這個展開式中的分子與前幾百項的 
分子相同，但在 
、1185、1240、1269、1376、1906、1910 等處有所不同 (OEIS A090495)，相應的比率分別為 37、103、37、59、131、37、67 等 (OEIS A090496)。