迴圈群 C_4

是階為 4 的兩個群之一。與 類似，它是阿貝爾群，但與 不同，它是迴圈群。例子包括點群 （注意，抽象迴圈群 和與之同構的點群使用相同的符號）和 ，模 4 加法下的整數群 ()，以及模乘法群 和 （它們是僅有的兩個與之同構的模乘法群）。

上面顯示了 的圈圖，圈指標由下式給出

(1)

透過置換用於群元素的符號，這個群的乘法表可以用三種等價的方式書寫（Cotton 1990, p. 11）。上面展示了其中一個表格，並在下面列舉。

	1
1	1
				1
			1
		1

的共軛類是 、 、 和 。除了平凡群和整個群之外， 還有 作為子群，由於該群是阿貝爾群，因此是正規子群。因此， 不是單群。

群的元素 滿足 ，其中 1 是單位元，並且其中兩個元素滿足 。

可以使用複數給出該群的可約表示

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或實矩陣

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