迴圈群 
是階數為 12 的五個群中的兩個阿貝爾群之一（另一個階數為 12 的阿貝爾群是 有限群 C2×C6）。例子包括階數為 
和 26 的 模乘法群（它們是唯一與 
同構的模乘法群）。
上面顯示了 
的 迴圈圖。迴圈指標是
 |
上面說明了它的 乘法表。
滿足 
對於 
, 2, ..., 12 的元素數量分別是 1, 2, 3, 4, 1, 6, 1, 4, 3, 2, 1, 12。
因為該群是阿貝爾群，所以每個元素都在其自身的共軛類中。有六個子群：
、
、
和 
。
和 
，由於該群是阿貝爾群，所以它們都是正規子群。由於 
具有除平凡子群和整個群之外的正規子群，因此它不是一個 單群。
