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二面體群 D_4

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二面體群 二面體群 D_4 是階數為 8 的五個群中兩個非阿貝爾群之一。它有時被稱為八面體群。 D_4 的一個例子是 正方形 的對稱群。

CycleGraphD4

D_4 的 圈圖 如上所示。 D_4 的 圈指標 由下式給出

Z(D_4)=1/8x_1^4+1/4x_2x_1^2+3/8x_2^2+1/4x_4.
(1)
DihedralGroupD4Table

上面展示了它的 乘法表 。

D_4 具有表示

I=[1 0; 0 1]
(2)
A=[0 -1; 1 0]
(3)
B=[-1 0; 0 -1]
(4)
C=[0 1; -1 0]
(5)
D=[-1 0; 0 1]
(6)
E=[0 1; 1 0]
(7)
F=[1 0; 0 -1]
(8)
G=[0 -1; -1 0].
(9)

共軛類包括 {I}, {B}, {A,C}, {D,F}, 和 {E,G}。 D_4 有 10 個子群： {I}, {I,B}, {I,D}, {I,E}, {I,F}, {I,G}, {I,A,B,C}, {I,B,D,F}, 和 {I,B,E,G}, {1,A,B,C,D,E,F,G}。 在這些子群中， {1}, {1,B}, {1,A,B,C}, {1,B,D,F}, {1,B,E,G}, 和 {1,A,B,C,D,E,F,G} 是正規的

另請參閱

迴圈群 C8, 二面體群, 二面體群 D3, 二面體群 D5, 有限群 C2×C2×C2, 有限群 C2×C4

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參考文獻

Cotton, F. A. 群論的化學應用，第 3 版 New York: Wiley, 1990.

請引用為

Weisstein, Eric W. “二面體群 D_4。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/DihedralGroupD4.html

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