單群是一個 群，其唯一的 正規子群 是階數為 1 的平凡子群和由整個原始 群 組成的反常子群。單群包括次數 
的 交錯群、素數階 迴圈群、李型群 和 26 個 散在群 的無限族。
由於阿貝爾群的所有子群都是正規的，並且所有迴圈群都是阿貝爾群，因此唯一的單迴圈群是那些除了平凡子群和由整個原始群組成的反常子群之外沒有其他子群的群。並且由於複合階迴圈群可以寫成因子群的群直積，這意味著只有素數迴圈群才缺少非平凡子群。因此，唯一的單迴圈群是素數迴圈群。此外，這些是唯一的阿貝爾單群。
事實上，有限群分類定理 指出，這些群可以完全分為以下五種型別
2. 次數至少為五的 交錯群，
3. 李型 Chevalley 群，
4. 李型 扭曲 Chevalley 群 或 Tits 群，以及
5. 散在群。
Burnside 猜想 指出，每個非 阿貝爾 有限單群都有 偶數 階。
有限（迴圈）群 
是西北大學數學系無伴奏合唱團 “The Klein Four” 幽默無伴奏合唱歌曲 “有限單群（2 階）” 的主題。
Renteln 和 Dundes (2005) 給出了一個（相當糟糕的）關於單群的數學笑話
問：什麼是紫色的，而且它的所有後代都被送進了機構？ 答：一個簡單的葡萄：它沒有正常的子葡萄。
