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零星群

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零星群是 26 個 有限 單群，它們不屬於有限單群的四個無限族中的任何一個（即，素數階的迴圈群，次數至少為 5 的交錯群，李型謝瓦萊群和李型群）。最小的零星群是馬蒂厄群 M_(11)，其階數為 7920，而最大的是怪獸群，其階數為 808017424794512875886459904961710757005754368000000000。

零星群的階數按遞增順序排列為 7920、95040、175560、443520、604800、10200960、44352000、50232960、... (OEIS A001228)。 Conway et al. (1985) 給出的零星群摘要如下。

名稱階數因子分解
馬蒂厄群 M_(11)79202^4·3^2·5·11
馬蒂厄群 M_(12)950402^6·3^3·5·11
揚科群 J_11755602^3·3·5·7·11·19
馬蒂厄群 M_(22)4435202^7·3^2·5·7·11
揚科群 J_2=HJ6048002^7·3^3·5^2·7
馬蒂厄群 M_(23)102009602^7·3^2·5·7·11·23
希格曼-西姆斯群 HS443520002^9·3^2·5^3·7·11
揚科群 J_3502329602^7·3^5·5·17·19
馬蒂厄群 M_(24)2448230402^(10)·3^3·5·7·11·23
麥克勞克林群 McL8981280002^7·3^6·5^3·7·11
赫爾德群 He40303872002^(10)·3^3·5^2·7^3·17
魯德瓦利斯群 Ru1459261440002^(14)·3^3·5^3·7·13·29
鈴木群 Suz4483454976002^(13)·3^7·5^2·7·11·13
奧南群 O'N4608155059202^9·3^4·5·7^3·11·19·31
康威群 Co_34957666560002^(10)·3^7·5^3·7·11·23
康威群 Co_2423054213120002^(18)·3^6·5^3·7·11·23
費舍爾群 Fi_(22)645617516544002^(17)·3^9·5^2·7·11·13
原田-諾頓群 HN2730309120000002^(14)·3^6·5^6·7·11·19
里昂群 Ly517651790040000002^8·3^7·5^6·7·11·31·37·67
湯普森群 Th907459438878720002^(15)·3^(10)·5^3·7^2·13·19·31
費舍爾群 Fi_(23)40894704732930048002^(18)·3^(13)·5^2·7·11·13·17·23
康威群 Co_141577768065433600002^(21)·3^9·5^4·7^2·11·13·23
揚科群 J_4867755710460775628802^(21)·3^3·5·7·11^3·23·29·31·37·43
費舍爾群 Fi_(24)^'12552057091906617212928002^(21)·3^(16)·5^2·7^3·11·13·17·23·29
小怪獸群 B41547814812264261911775805440000002^(41)·3^(13)·5^6·7^2·11·13·17·19·23·31·47
怪獸群 M8080174247945128758864599049617107570057543680000000002^(46)·3^(20)·5^9·7^6·11^2·13^3·17·19·23·29·31·41·47·59·71

參見

小怪獸群, 有限群分類定理, 康威群, 有限群, 費舍爾群, 原田-諾頓群, 赫爾德群, 希格曼-西姆斯群, 揚科群, 里昂群, 馬蒂厄群, 麥克勞克林群, 怪獸群, 奧南群, 魯德瓦利斯群, 單群, 鈴木群, 湯普森群

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參考文獻

--. Math. Intell. 2, 1980 的封面。Aschbacher, M. 零星群。 紐約：劍橋大學出版社，1994 年。Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; 和 Wilson, R. A. 有限群圖集：單群的最大子群和普通特徵標。 英國牛津：克拉倫登出版社，p. viii, 1985 年。Ivanov, A. A. 零星群的幾何 I：彼得森和蒂爾德幾何。 英國劍橋：劍橋大學出版社，1999 年。Sloane, N. J. A. 整數序列線上百科全書中的序列 A001228。Wilson, R. A. "有限群表示圖集。" http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/spor/.

在 上引用

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請引用為

Weisstein, Eric W. "零星群。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SporadicGroup.html

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