迴圈群 C_9

迴圈群 是階為 9 的兩個阿貝爾群之一（另一個階為 9 的阿貝爾群是 ；不存在階為 9 的非阿貝爾群）。一個例子是模 9 加法下的整數 ()。沒有 模乘法群 與 同構。像所有迴圈群一樣， 是阿貝爾群。

迴圈圖 如上所示。迴圈指標 是

它的乘法表如上所示。

滿足 對於 , 2, ..., 9 的元素數量分別為 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 9。

因為群是阿貝爾群，每個元素都在其自身的共軛類中。有三個子群： , 和 。因為群是阿貝爾群，這些都是正規子群。由於 有非平凡子群和整個群以外的正規子群，它不是一個 單群。