群直積

給定兩個群 和 ，有幾種方法可以形成一個新群。最簡單的方法是直積，表示為 。作為一個集合，群直積是 笛卡爾積 的有序對 ，並且群運算是按分量進行的，因此

例如， 在向量加法下同構於 。類似地，可以透過取笛卡爾積並按分量運算來取任意數量的群的直積。

注意， 同構於 元素 的子群，其中 是 中的單位元。類似地， 可以實現為子群。這兩個子群的交集是單位元 ，並且這兩個子群是正規的。

像環直積一樣，群直積具有泛性質，即如果任何群 有到 的同態和到 的同態，那麼這些同態以唯一的方式透過 分解。

如果有一個群 的群表示 和群 的群表示 ，那麼就有一個表示 ，有時稱為外張量積，由張量積 給出。在這種情況下，群特徵標滿足