貝蒂數

貝蒂數是拓撲物件，被龐加萊證明為不變數，並被他用來將多面體公式擴充套件到更高維空間。 非正式地，貝蒂數是可以進行的最大切割次數，而不會將表面分成兩個單獨的部分（Gardner 1984，第 9-10 頁）。形式上，第個貝蒂數是拓撲空間的第個同調群的秩。

圖的第一個貝蒂數通常稱為其迴路秩（或環數）。

下表給出了一些常見曲面的貝蒂數。

設為拓撲空間的同調群的群秩。 對於虧格為的封閉可定向曲面，貝蒂數是，和。 對於具有個交叉帽的不可定向曲面，貝蒂數是，和。

有限生成阿貝爾群的貝蒂數是（唯一確定的）數，使得

其中，...，是有限迴圈群（參見克羅內克分解定理）。

在可交換諾特區域性單位環上的有限生成模的貝蒂數是使得存在長正合序列的最小數

這被稱為的最小自由分解。貝蒂數透過要求是所有的的最小生成元數量而唯一確定。如果是域上的多項式環，則這些貝蒂數以相同的方式定義於有限生成的正分次模。