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尤拉示性數


設閉合曲面的虧格g。那麼多面體公式推廣到龐加萊公式

 chi(g)=V-E+F,
(1)

其中

 chi(g)=2-2g
(2)

是尤拉示性數,有時也稱為尤拉-龐加萊示性數。多面體公式對應於特殊情況 g=0

尤拉示性數為 0 的唯一閉合曲面是克萊因瓶環面(Dodson and Parker 1997,第 125 頁)。下表給出了某些常見曲面的尤拉示性數(Henle 1994,第 167 和 295 頁;Alexandroff 1998,第 99 頁)。

根據曲面 K積分曲率

 intintKda=2pichi.
(3)

尤拉示性數有時也稱為尤拉數。它也可以表示為

 chi=p_0-p_1+p_2,
(4)

其中 p_i 是空間的第 i貝蒂數


另請參閱

色數, 尤拉數, 地圖著色, 龐加萊公式, 多面體公式

使用 探索

參考文獻

Alexandroff, P. S. 組合拓撲學。 紐約:多佛出版社,1998 年。Armstrong, M. A. “尤拉示性數。” 基礎拓撲學,修訂版。 紐約:施普林格出版社,第 158-161 頁,1997 年 Coxeter, H. S. M. “龐加萊對尤拉公式的證明。” 正多胞形,第 3 版。 紐約:多佛出版社,第 165-172 頁,1973 年。Dodson, C. T. J. 和 Parker, P. E. 代數拓撲使用者指南。 多德雷赫特,荷蘭:克魯維爾出版社,1997 年。Gray, A. 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何,第 2 版。 博卡拉頓,佛羅里達州:CRC 出版社,第 635 頁,1997 年。Henle, M. 拓撲學的組合導論。 紐約:多佛出版社,第 167 頁,1994 年。

在 上被引用

尤拉示性數

請這樣引用

Weisstein, Eric W. “尤拉示性數。” 來自 -- 資源。 https://mathworld.tw/EulerCharacteristic.html

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