圓柱體

術語“圓柱體”有許多相關的含義。在其最通用的用法中，“圓柱體”一詞指的是由封閉的廣義圓柱體（又名圓柱面）和兩個平行平面（Kern 和 Bland 1948，第 32 頁；Harris 和 Stocker 1998，第 102 頁）界定的實體。因此，這種具有多邊形底面的圓柱體是稜柱（Zwillinger 1995，第 308 頁）。Harris 和 Stocker（1998，第 103 頁）使用術語“廣義圓柱體”來指代由封閉的廣義圓柱體界定的實體。

不幸的是，術語“圓柱體”通常不僅用於指代由圓柱面界定的實體，而且也指代圓柱面本身（Zwillinger 1995，第 311 頁）。更糟糕的是，根據拓撲學家的說法，圓柱面甚至不是真正的曲面，而是一個所謂的帶邊界曲面（Henle 1994，第 110 和 129 頁）。

似乎這還不夠令人困惑，術語“圓柱體”在沒有限定詞的情況下使用時，通常指的是圓形橫截面的實體的特定情況，其中圓的中心都位於一條直線上（即，圓柱）。如果圓柱體的橫截面直接位於彼此之上，則稱其為直圓柱體；否則，該圓柱體被稱為斜圓柱體。無限定詞的術語“圓柱體”也通常用於指代直圓柱體（Zwillinger 1995，第 312 頁），這也是本文件中遵循的用法。

半徑為 ，軸線由端點為 和 的線段給出的直圓柱體在 Wolfram 語言 中實現為圓柱體[x1, y1, z1, x2, y2, z2, r].

上面的插圖顯示了一個高度為 和半徑為 的圓柱直圓柱體。

如果一個相對於直圓柱體的頂蓋傾斜的平面相交圓柱體，則其交線為橢圓。阿基米德在他公元前 225 年左右出版的兩卷著作《論球與圓柱》中對圓柱體進行了廣泛的研究。

如上圖所示，在拓撲學上，圓柱體可以描述為一個正方形，其中頂部和底部邊緣被賦予平行方向，左右邊緣被連線起來，使箭頭頭部和尾部重合（Gray 1997，第 322-323 頁）。圓柱圓柱面的尤拉示性數為 0 (Alexandroff 1998, p. 99)。

高度為 和半徑為 的圓柱體的側面可以引數化描述為

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對於 和 。

這些是圓柱座標的基礎。高度為 和半徑為 的圓柱體的側表面積和體積為

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圓柱體體積公式引出了一個數學笑話：“厚度為 和半徑為 的披薩的體積是多少？” 答案：pi z z a。這個結果有時被稱為第二個披薩定理。

如果加上頂部和底部蓋子，則圓柱體的總表面積由下式給出

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半徑為 、高度為 和質量為 的圓柱體內部，其質心周圍的慣性張量為

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圓柱形實體的體積與總表面積之比為

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這與半徑 和高度 的調和平均值有關。以下事實

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阿基米德就知道 (Steinhaus 1999, p. 223)。

使用引數化

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給出第一基本形式的係數

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第二基本形式的係數

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面積元素

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高斯曲率

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平均曲率

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和主曲率

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可以排列七個有限圓柱體，使每個圓柱體都與其他六個圓柱體相切，如上圖所示。