第一基本形式

設 為一個正則曲面， 是 切空間 中的點。那麼第一基本形式是切向量的內積，

(1)

第一基本形式滿足

(2)

第一基本形式（或線元素）由黎曼度量顯式給出

(3)

它確定曲面上曲線的弧長。係數由下式給出

			(4)
			(5)
			(6)

係數也表示為 , , 和 。在曲線座標系中（其中 ），這些量

			(7)
			(8)

被稱為尺度因子。