弧長定義為沿曲線的長度，
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(1)
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其中 
是沿曲線 
的微分位移向量。 例如，對於半徑為 
的圓，角度為 
和 
(以弧度為單位測量) 兩點之間的弧長為
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(2)
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定義線元素 
，用引數 
引數化曲線，並注意到 
僅僅是 速度 的大小，半徑向量 半徑向量 
的末端以該速度移動，得到
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(3)
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在 極座標中，
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(4)
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所以
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(5)
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(6)
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在 笛卡爾座標中，
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(7)
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(8)
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(9)
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(10)
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因此，如果曲線寫成
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(11)
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那麼
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(12)
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如果曲線改為寫成
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(13)
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那麼
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(14)
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在三維空間中，
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(15)
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所以
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(16)
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極座標曲線 
的弧長由下式給出
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(17)
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