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撓率


空間曲線的撓率,有時也稱為“第二曲率”(Kreyszig 1991,第 47 頁),是曲線密切面的變化率。對於右手曲線,撓率 tau 為正,對於左手曲線,撓率為負。曲率 kappa!=0 不為 0 的曲線是平面的,當且僅當 tau=0

撓率可以定義為

 tau=-N·B^',
(1)

其中 N 是單位法向量,B 是單位副法向量。用引數化的向量函式 x 顯式表示,

tau=(|x^.x^..x^...|)/(|x^.xx^..|^2)
(2)
=rho^2|x^.x^..x^...|
(3)

(Gray 1997,第 192 頁),其中 |abc| 表示標量三重積,rho 是曲率半徑。

1/tau 稱為撓率半徑,記為 sigmaphi


另請參閱

叢撓率, 曲率, 群撓率, 朗克雷方程, 曲率半徑, 撓率半徑, 撓率數, 撓率張量, 總曲率

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參考文獻

Gray, A. “繪製具有指定曲率的空間曲線。” §10.2 in 《使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何學》,第 2 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 222-224, 1997。Kreyszig, E. “撓率。” §14 in 《微分幾何學》。 New York: Dover, pp. 37-40, 1991。

在 中引用

撓率

請引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. “撓率。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/Torsion.html

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