圓錐

一個（有限的，圓形的）錐面是由將線段的一端固定在一個點（稱為圓錐的頂點或尖端），並將另一端圍繞一個固定圓的圓周（稱為底面）掃動而建立的直紋曲面。當頂點位於底面中心上方時（即，由頂點、底面中心和任何底面半徑形成的角度是直角），該圓錐被稱為直圓錐；否則，該圓錐被稱為“斜圓錐”。當底面被視為橢圓而不是圓形時，該圓錐被稱為橢圓錐。

在圓錐曲線的討論中，“圓錐”一詞通常被理解為“雙圓錐”，即兩個（可能無限延伸的）圓錐尖端對尖端放置。無限雙圓錐是二次曲面，每個單圓錐被稱為“錐葉”。然後，雙曲線可以被定義為平面與雙圓錐的兩個錐葉的交線。

從上面可以看出，在解釋未限定的術語“圓錐”時需要謹慎，因為根據上下文，它可能指的是直圓錐或斜圓錐配置、圓形或橢圓形底面、單錐葉或雙錐葉版本、有限或無限曲面（不包括圓形/橢圓形底面）、包括底面的有限曲面或由側面和底面界定的有限實體。當在沒有限定的情況下使用時，尤其是在初級語境中，術語“圓錐”通常意味著填充的（實體的）直圓錐。

填充的（通常是斜的）具有圓形底面半徑 、底面中心 和頂點 的圓錐在 Wolfram 語言中表示為圓錐[x1, y1, z1, x2, y2, z2, r].

一個高度為 和底面半徑為 的直圓錐，沿 軸定向，頂點向上，底面位於 處，可以用引數方程描述為

			(1)
			(2)
			(3)

對於 和 。

直圓錐的張角是透過頂點和底面中心的橫截面形成的頂點角。對於高度為 和半徑為 的圓錐，它由下式給出

(4)

對 (1) 和 (2) 平方求和表明，圓錐的隱式笛卡爾方程由下式給出

(5)

其中

(6)

是半徑與頂點到某距離處高度的比率，有時稱為張角， 是頂點在 平面之上的高度。

圓錐的體積是

(7)

其中 是底面面積， 是高度。如果底面是圓形的，那麼

			(8)
			(9)
			(10)

這個驚人的事實最初是由歐多克索斯發現的，後來阿基米德在他的《論球與圓柱》（約公元前 225 年）和歐幾里得在他的《幾何原本》的命題 XII.10 中（Dunham 1990）也發現了其他證明。

幾何質心可以透過在圓臺的質心方程中設定 獲得，

(11)

（Eshbach 1975，第 453 頁；Beyer 1987，第 133 頁）得出

(12)

底面半徑為 、高度為 和質量為 的圓錐內部，關於其頂點的轉動慣量張量為

(13)

對於直圓錐，斜高 是

(14)

表面面積（不包括底面）是

			(15)
			(16)

包含固定在三維空間中的橢圓的可變圓錐的頂點的軌跡是穿過橢圓焦點的雙曲線。此外，包含該雙曲線的圓錐的頂點的軌跡是原始橢圓。橢圓和雙曲線的離心率互為倒數。

網格可以透過三種方式對映到圓錐上，使其形成圓錐網（Steinhaus 1999，第 225-227 頁）。

通用（無限、雙錐葉）圓錐的方程由下式給出

			(17)
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			(19)

它給出了第一基本形式的係數

			(20)
			(21)
			(22)

第二基本形式係數

			(23)
			(24)
			(25)

和面積元素

(26)

高斯曲率是

(27)

平均曲率是

(28)

請注意，將 而不是 寫入會得到一個螺旋麵而不是圓錐。